Capital Asset Pricing Model

Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) nasce come modello di equilibrio di mercato per definire il rapporto esistente tra rischio e rendimento atteso di un titolo, nelle scelte dei singoli individui.

Il modello del CAPM cerca di rispondere ad alcuni quesiti derivanti dal contributo di Markowitz incentrato sull’approccio media-varianza in cui gli investitori costruiscono un portafoglio ottimale secondo la regola del massimo rendimento possibile (valore atteso) ma minimo rischio (varianza).

Le ipotesi del modello, in larga parte previste già nel modello di Markowitz, riguardano il comportamento dei singoli individui e il funzionamento del mercato:

- gli investitori ambiscono alla massimizzazione della ricchezza finale e sono avversi al rischio;

- il periodo di investimento è unico e le previsioni sono formulate all’inizio dell’arco temporale;

- il valore atteso e la deviazione standard dei rendimenti sono i due soli parametri necessari per la scelta;

- le attività sono perfettamente divisibili, non esistono costi di transazione e tasse;

- non esistono barriere alla possibilità di investire.

A queste ipotesi, è necessario aggiungere ulteriori assunzioni:

- tutte le attività sono negoziabili;

- il mercato è perfetto, ossia le informazioni sono liberamente ed istantaneamente disponibili agli operatori;

- le aspettative degli investitori sono omogenee, ossia essi hanno le medesime percezioni circa i rendimenti attesi, le varianze e le covarianze;

In tale mondo, investendo in un titolo, si possono incontrare due tipi di rischi:

1)  rischio diversificabile (tipo di rischio che può essere eliminato investendo in un portafoglio composto da una moltitudine di titoli di attività finanziarie);

2)  rischio sistemico (denominato anche rischio di mercato, e non è eliminabile attraverso la diversificazione).

Il modello CAPM ci permette di trovare il rendimento atteso di un titolo come la somma tra il tasso risk-free e un premio di rischio che esprima il rischio non diversificabile. Il premio dipenderà molto da un coefficiente beta che misura la reattività del rendimento di un titolo ai movimenti del mercato. Tanto maggiore è il coefficiente beta, tanto maggiore sarà il rendimento atteso dell’attività perché possiede un maggior grado di rischio non diversificabile. Un investitore esigerà quindi un rendimento atteso più elevato per detenere un’attività finanziaria più rischiosa.

Il nucleo del CAPM è una relazione attesa tra il rendimento di un qualsiasi titolo e il rendimento del portafoglio di mercato, che può essere espressa come:

 dove

Nella precedente formulazione, R_i è il rendimento dello specifico titolo; R_m è il rendimento di mercato; R_f   è il tasso privo di rischio.

Sarebbe contro intuitivo attendersi che un investitore riceva un rendimento per essersi fatto carico di un rischio diversificabile: non è, salvo casi particolari, razionale esporre la propria ricchezza a più rischio del necessario. Conseguentemente, il rendimento richiesto per una data attività finanziaria, ossia il rendimento che compensa l'investitore per il rischio di cui si fa carico, deve essere legato alla rischiosità dell'attività stessa in un contesto di portafoglio - ossia, in termini del suo contributo alla rischiosità del portafoglio nel complesso. Nel contesto del CAPM, si osservi, tale rischiosità è rappresentata esclusivamente da una maggiore o minore varianza del rendimento del portafoglio .